Анатолий Адоскин окончил студию при театре имени Моссовета под руководством Ю. А. Завадского в 1948 году. По окончании студии был приглашён в труппу театра[1]. В 1961 году перешёл в труппу театра «Современник», а в 1965 году был приглашен в театр им. Ленинского комсомола. В 1968 году вернулся в Театр имени Моссовета. Много лет преподает в Школе-студии МХАТ.